若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a⊥(a+b)，则a与b的夹角为（　　）A．π2B．2π3C．3π4D．5π6

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若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a⊥(a+b)，则a与b的夹角为（　　）A．π2B．2π3C．3π4D．5π6

题型：东城区二模难度：来源：
若向量


a
，


b
满足|


a
|=1，|


b
|=


2
，且


a
⊥(


a
+


b
)，则


a
与


b
的夹角为（　　）
A．
π
2
B．
2π
3
C．
3π
4
D．
5π
6
答案
由题意可得


a
•(


a
+


b
)=0，即


a
2+ 


a
•


b
=0，∴1+1×


2
×cos＜


a
 ，


b
＞=0．
解得 cos＜


a
 ，


b
＞=-


2
2
．
再由＜


a
 ，


b
＞∈[0，π]，可得＜


a
 ，


b
＞=
3π
4
，
故选C．
举一反三
已知向量


a
=(4， 3)，


b
=(-1， 2)，那么


a
与


b
夹角的余弦值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
与


b
的夹角为120°，若向量


c
=


a
+


b
，且


c
⊥


a
，则
|


a
|
|


b
|
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
，


b
是非零向量且满足(3


a
-


b
)⊥


a
，(4


a
-


b
)⊥


b
，则


a
与


b
的夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
题型：福建难度：| 查看答案
若


a
•


b
＜0，则


a
与


b
的夹角θ的取值范围是（　　）
A．[0，
π
2
]		B．[
π
2
，π)		C．(
π
2
，π]		D．[
π
2
，π]
题型：不详难度：| 查看答案
若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为
1
2
，则α和β的夹角θ的范围是______．
题型：浙江难度：| 查看答案
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