向量a、b满足（a-b）•（2a+b）=-4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值等于______．

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向量a、b满足（a-b）•（2a+b）=-4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值等于______．

题型：贵州难度：来源：
向量


a
、


b
满足（


a
-


b
）•（2


a
+


b
）=-4，且|


a
|=2，|


b
|=4，则


a
与


b
夹角的余弦值等于______．
答案
（


a
-


b
）•（2


a
+


b
）=-4，
得2


a
2-


b
2-


a
•


b
=-4
又|


a
|=2，|


b
|=4，
∴8-16-2×4cosθ=-4   （θ是


a
与


b
夹角）
∴cosθ=-
1
2

应填-
1
2
．
举一反三
已知


a
=(3，-1)，


b
=(1，3)，若


c
与


a
的夹角等于


c
与


b
的夹角，且|


c
|=


5
，求


c
的坐标．
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已知向量


a
和


b
的夹角为120°，|


a
|=1，|


b
|=3，则|


a
-


b
|______．
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已知|


a
|=1，|


b
|=


2
，
（1）若


a
∥


b
，求


a
•


b
；
（2）若


a
，


b
的夹角为135°，求|


a
+


b
|．
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直线l的一个方向向量


d
=（1，2），则l与x-y=0的夹角大小为______．（用反三角函数表示）
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已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）且0＜α＜π
（1）若|


OA
+


OC
|=


7
，求


OB
与


OC
的夹角；
（2）若


AC
⊥


BC
，求cosα的值．
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