已知a=(3,-1),b=(1,3),若c与a的夹角等于c与b的夹角,且|c|=5,求c的坐标.

已知a=(3,-1),b=(1,3),若c与a的夹角等于c与b的夹角,且|c|=5,求c的坐标.

题型:不详难度:来源:
已知


a
=(3,-1)


b
=(1,3)
,若


c


a
的夹角等于


c


b
的夹角,且|


c
|=


5
,求


c
的坐标.
答案


c
=(x,y),则


a


c
=3x-y,


b


c
=x+3y  …(2分)
|


a
|
=|


b
|
=


10
|


c
|=


x2+y2
=


5

由题意,得:


a


c
|


a
||


c
|
=


b


c
|


b
||


c
|
…(6分)
整理得出


a


c
=


b


c
,即3x-y=x+3y,y=2x②

①②联立解得





x=2
y=1





x=-2
y=-1



c
=(2,1)或(-2,-1)…(8分)
举一反三
已知向量


a


b
的夹角为120°,|


a
|=1,|


b
|=3
,则|


a
-


b
|
______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知|


a
|=1,|


b
|=


2

(1)若


a


b
,求


a


b

(2)若


a


b
的夹角为135°,求|


a
+


b
|.
题型:不详难度:| 查看答案
直线l的一个方向向量


d
=(1,2),则l与x-y=0的夹角大小为______.(用反三角函数表示)
题型:不详难度:| 查看答案
已知点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)且0<α<π
(1)若|


OA
+


OC
|=


7
,求


OB


OC
的夹角;
(2)若


AC


BC
,求cosα的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知|


a
|=4,|


b
|=3,(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61

(1)求


a


b
的夹角θ;       
(2)求|2


a
-3


b
|•|2


a
+


b
|
的值.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.