设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则<a,b>=______.
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设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则<a,b>=______.
题型:不详
难度:
来源:
设非零向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=|
c
|,
a
+
b
=
c
,则<
a
,
b
>=______.
答案
∵
a
+
b
=
c
∴
(
a
+
b
)
2
=
c
2
即
a
2
+
b
2
+2
a
•
b
=
c
2
∵|
a
|=|
b
|=|
c
|
∴
a
•
b
=-
1
2
b
2
代入向量的夹角公式可得
cos<
a
,
b
>
=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-
1
2
b
2
b
2
=
-
1
2
∴
<
a
,
b
>=120°
故答案为:120°
举一反三
若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|,则
a
与
b
的夹角为______°.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
AB
=(4,0),
AC
=(2,2),则
BC
=______;
AC
与
BC
的夹角的大小为______°.
题型:海淀区二模
难度:
|
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设向量
a
=(x,3)
,
b
=(2,-1)
,若
a
与
b
的夹角为钝角,则x的取值范围是 ______.
题型:不详
难度:
|
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向量
a
、
b
满足(
a
-
b
)•(2
a
+
b
)=-4,且|
a
|=2,|
b
|=4,则
a
与
b
夹角的余弦值等于______.
题型:贵州
难度:
|
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已知
a
=(3,-1)
,
b
=(1,3)
,若
c
与
a
的夹角等于
c
与
b
的夹角,且
|
c
|=
5
,求
c
的坐标.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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