若向量a=（1，3），b=（-3，1），则向量a与b的夹角大小是______．

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若向量a=（1，3），b=（-3，1），则向量a与b的夹角大小是______．

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若向量


a
=（1，3），


b
=（-3，1），则向量


a
与


b
的夹角大小是______．
答案
设向量


a
与


b
的夹角大小是θ，则cosθ=


a
•


b
|


a
|•|


b
|
=
-3+3


10
•


10
=0，且 0≤θ≤π，
故θ=
π
2
，
故答案为
π
2
举一反三
若向量


a
与


b
的夹角是60°，|


a
|=1，且(


a
-


b
)⊥


a
则|


b
|=______．
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在△ABC中，


AB
•


BC
=3，△ABC的面积S∈[


3
2
，
3
2
]，则


AB
与


BC
夹角的取值范围是______．
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设平面上向量


a
=（cosα，sinα）（0°≤α＜360°），


b
=（-
1
2
，


3
2
）．
（1）试证：向量


a
+


b
与


a
-


b
垂直；
（2）当两个向量


3


a
+


b
与


a
-


3


b
的模相等时，求角α．
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已知


a
=(1，-2)，


b
=(x，y)，
（Ⅰ）若x是从-1，0，1，2四个数中任取的一个数，y是从-1，0，1三个数中任取的一个数，求


a
⊥


b
的概率．
（Ⅱ）若x是从区间[-1，2]中任取的一个数，y是从区间[-1，1]中任取的一个数，求


a
，


b
的夹角是锐角的概率．
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平面向量


a
与


b
的夹角为60°，


a
=（2，0），|


b
|=1，则|


a
+


b
|=______．
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