若(a+3b)⊥(7a-5b),且(a-4b)⊥(7a-5b),则a与b的夹角为______.
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若(a+3b)⊥(7a-5b),且(a-4b)⊥(7a-5b),则a与b的夹角为______.
题型:不详
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若
(
a
+3
b
)⊥
(7
a
-5
b
)
,且
(
a
-4
b
)⊥
(7
a
-5
b
)
,则
a
与
b
的夹角为______.
答案
7
a
2
+16
a
•
b
-15
b
2
=0,7
a
2
-33
a
•
b
+20
b
2
=0,得49
a
•
b
=35
b
2
,49
a
2
=35
a
•
b
a
•
b
=
35
49
b
2
,
|
a
|
|
b
|
=
35
49
,cos<
a
,
b
>=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
35
49
b
2
|
a
||
b
|
=
35
49
|
b
|
|
a
|
=1
<
a
,
b
>
=0
故答案为:0
举一反三
已知点A(1,1),B(5,3),向量
AB
绕点A逆时针旋转
3π
2
到
AC
的位置,那么点C的坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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若向量
a
=(1,3),
b
=(-3,1),则向量
a
与
b
的夹角大小是______.
题型:不详
难度:
|
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若向量
a
与
b
的夹角是60°,
|
a
|=1
,且
(
a
-
b
)⊥
a
则
|
b
|
=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
AB
•
BC
=3
,△ABC的面积
S∈[
3
2
,
3
2
]
,则
AB
与
BC
夹角的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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设平面上向量
a
=(cosα,sinα)(0°≤α<360°),
b
=(-
1
2
,
3
2
).
(1)试证:向量
a
+
b
与
a
-
b
垂直;
(2)当两个向量
3
a
+
b
与
a
-
3
b
的模相等时,求角α.
题型:不详
难度:
|
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