若向量丨a 丨=2，丨b丨=1，且（a-b）•b=0，则a，b的夹角为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°

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若向量丨a 丨=2，丨b丨=1，且（a-b）•b=0，则a，b的夹角为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°

题型：不详难度：来源：
若向量丨


a 
丨=2，丨


b
丨=1，且（


a
-


b
）•


b
=0，则


a
，


b
的夹角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
答案
设两向量的夹角为θ，且（


a
-


b
）•


b
=0，得


a
•


b
-


b
2=0，得出


a
•


b
=1，
所以cosθ=


a
•


b
|


a
|•|


b
|
=
1
2×1
=
1
2
，又0°≤θ≤180°，所以θ=60°
故选C
举一反三
若(


a
+3


b
)⊥(7


a
-5


b
)，且(


a
-4


b
)⊥(7


a
-5


b
)，则


a
与


b
的夹角为______．
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已知点A（1，1），B（5，3），向量


AB
绕点A逆时针旋转
3π
2
到


AC
的位置，那么点C的坐标是______．
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若向量


a
=（1，3），


b
=（-3，1），则向量


a
与


b
的夹角大小是______．
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若向量


a
与


b
的夹角是60°，|


a
|=1，且(


a
-


b
)⊥


a
则|


b
|=______．
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在△ABC中，


AB
•


BC
=3，△ABC的面积S∈[


3
2
，
3
2
]，则


AB
与


BC
夹角的取值范围是______．
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