已知向量a与向量b,|a|=2,|b|=3,a、b的夹角为60°,当1≤m≤2,0≤n≤2时,|ma+nb|的最大值为______.
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已知向量a与向量b,|a|=2,|b|=3,a、b的夹角为60°,当1≤m≤2,0≤n≤2时,|ma+nb|的最大值为______.
题型:浦东新区一模
难度:
来源:
已知向量
a
与向量
b
,|
a
|=2,|
b
|=3,
a
、
b
的夹角为60°,当1≤m≤2,0≤n≤2时,|m
a
+n
b
|的最大值为______.
答案
∵|
a
|=2,|
b
|=3,
a
、
b
的夹角为60°,
∴
|m
a
+n
b
|
2
=m
2
a
2
+2mn
a
•
b
+n
2
b
2
=4m
2
+2mn×2×3×cos60°+9n
2
=4m
2
+6mn+9n
2
,
∵1≤m≤2,0≤n≤2,
∴当m=2且n=2时,
|m
a
+n
b
|
2
取到最大值,即
|m
a
+n
b
|
2
max
=76,
∴|m
a
+n
b
|的最大值为2
19
.
故答案为:2
19
.
举一反三
已知向量
a
、
b
如图所示.
(1)试画出
a
+
b
和
a
-
b
;(保留画图痕迹,不要求写画法)
(2)若|
a
|=
2,|
b
|=1
,
a
、
b
的夹角为120°,求|
a
+
b
|及
a
与
a
+
b
的夹角θ.
题型:不详
难度:
|
查看答案
非零向量
a
,
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,则向量
a
+
b
与
a
的夹角为( )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
a
=(1,
3
),
b
=(
3
+1,
3
-1),则
a
与
b
的夹角为( )
A.
π
4
B.
π
3
C.
π
2
D.
3π
4
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知非零向量
a
、
b
满足|a|=1,且
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=
1
2
.
(1)求|
b
|;
(2)当
a
•
b
=
1
2
时,求向量
a
与
b
的夹角θ的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
a
和向量
b
的夹角为30°,|
a
|=2,|
b
|=
3
,则向量
a
和向量
b
的数量积
a
•
b
=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
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