已知向量a=（1，3），b=（3+1，3-1），则a与b的夹角为（　　）A．π4B．π3C．π2D．3π4

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已知向量a=（1，3），b=（3+1，3-1），则a与b的夹角为（　　）A．π4B．π3C．π2D．3π4

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
=（1，


3
），


b
=（


3
+1，


3
-1），则


a
与


b
的夹角为（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
π
2
D．
3π
4
答案
∵向量


a
=（1，


3
），


b
=（


3
+1，


3
-1），
∴


|a|
=


1+3
=2，


|b|
=


(


3
+1)2+(


3
-1)2
 =2


2

∵


a
•


b
=1×（


3
+1）+


3
（


3
-1）=4
∴若


a
、


b
的夹角为θ，则cosθ=


a
•


b


|a|
•


|b|
=
4
2×2


2
=


2
2

∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
4

故选：A
举一反三
已知非零向量


a
、


b
满足|a|=1，且(


a
-


b
)•(


a
+


b
)=   
1
2
．
（1）求|


b
|；
（2）当


a
•


b
= 
1
2
时，求向量


a
与


b
的夹角θ的值．
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已知向量


a
和向量


b
的夹角为30°，|


a
|=2，|


b
|=


3
，则向量


a
和向量


b
的数量积


a
•


b
=（　　）
A．1B．2C．3D．4
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已知


a
、


b
均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|


a
+3


b
|=（　　）
A．


7
B．


10
C．


13
D．4
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设向量


a
，


b
满足|


a
-


b
|=2，|


a
|=2，且


a
-


b
与


a
的夹角为
π
3
，则|


b
|等于（　　）
A．
1
2
B．3C．2D．-2
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设|


a
|=3，|


b
|=6，若


a
•


b
=9，则＜


a
，


b
＞等于（　　）
A．90°B．60°C．120°D．45°
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