已知向量=（mcosα，msinα）（m≠0），=（-sinβ，cosβ），其中O为坐标原点。（1）若α=β+且m>0，求向量与的夹角；（2）当实数α、β

题型：重庆市模拟题难度：来源：

已知向量=（mcosα，msinα）（m≠0），=（-sinβ，cosβ），其中O为坐标原点。
（1）若α=β+且m>0，求向量与的夹角；
（2）当实数α、β变化时，求的最大值。

答案

解：（1）设向量与的夹角为θ（θ∈[0，π]），
则
又∵
∴
故
即向量与的夹角为。
（2）由题意得

则

所以当m>0时，原式的最大值是m-1；
当m＜0时，原式的最大值是-m-1。