)已知向量满足,且,令.(1)求(用表示);(2)当时,对任意的恒成立,求实数的取值范围。
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)已知向量满足,且,令.(1)求(用表示);(2)当时,对任意的恒成立,求实数的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
)已知向量
满足
,且
,令
.
(1)求
(用
表示);
(2)当
时,
对任意的
恒成立,求实数
的取值范围。
答案
(1)
;(2)
。
解析
试题分析:(1)由已知得
,整理得
。
(2)当
时,
对任意的
恒成立,只需
,由基本不等式得
,即
对任意的
恒成立,构造函数
,则需
即可。
(1)
,
,
整理得
;
。
(2)当
时,
对任意的
恒成立,只需
,
,
时等号成立),即
,
所以当
时,
对任意的
恒成立,构造函数
,
则只需
,即
,解得
。
的应用及向量的基本运算;(2)基本不等式求最值;(3)构造函数解决不等式
恒成立问题。
举一反三
已知向量
=(3,-4),
=(6,-3),
=(5-m,-3-m).
(1)若点A,B,C不能构成三角形,求实数m满足的条件;
(2)若△ABC为直角三角形,求实数m的值.
题型:不详
难度:
|
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设A,B,C是圆x
2
+y
2
=1上不同的三个点,且
·
=0,存在实数λ,μ,使得
=λ
+μ
,实数λ,μ的关系为( )
A.λ
2
+μ
2
=1
B.
+
=1
C.λ·μ=1
D.λ+μ=1
题型:不详
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|
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已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则a+b在a方向上的投影为________.
题型:不详
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|
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下列命题中真命题的编号是________.(填上所有正确的编号)
①向量a与向量b共线,则存在实数λ使a=λb(λ∈R);
②a,b为单位向量,其夹角为θ,若|a-b|>1,则
<θ≤π;
③A、B、C、D是空间不共面的四点,若
·
=0,
·
=0,
·
=0,则△BCD一定是锐角三角形;
④向量
,
,
满足|
|=|
|+|
|,则
与
同向;
⑤若向量a∥b,b∥c,则a∥c.
题型:不详
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如图,在平行四边形
中,下列结论中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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