在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(cos,sin),n=(cos,sin),且满足|m+n|=.(1)求角A的大小;(2)若||
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(cos,sin),n=(cos,sin),且满足|m+n|=.(1)求角A的大小;(2)若||
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(cos
,sin
),n=(cos
,sin
),且满足|m+n|=
.
(1)求角A的大小;
(2)若|
|+|
|=
|
|,试判断△ABC的形状.
答案
(1)
(2)直角三角形
解析
解:(1)由|m+n|=
,
得m
2
+n
2
+2m·n=3,
即1+1+2(cos
cos
+sin
sin
)=3,
∴cosA=
.
∵0<A<π,∴A=
.
(2)∵|
|+|
|=
|
|,
∴sinB+sinC=
sinA,
∴sinB+sin(
-B)=
×
,
即
sinB+
cosB=
,
∴sin(B+
)=
.
∵0<B<
,∴
<B+
<
,
∴B+
=
或
,故B=
或
.
当B=
时,C=
;当B=
时,C=
.
故△ABC是直角三角形.
举一反三
已知a,b,c是平面向量,下列命题中真命题的个数是( )
①(a·b)·c=a·(b·c);
②|a·b|=|a|·|b|;
③|a+b|
2
=(a+b)
2
;
④a·b=b·c ⇒a=c
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知向量a,b满足|a|=1,|a+b|=
,〈a,b〉=
,则|b|=( )
A.2
B.3
C.
D.4
题型:不详
难度:
|
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设O点在△ABC内部,且有
+
+2
=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为( )
A.4
B.
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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设向量a,b满足|a|=1,|a-b|=
,a·(a-b)=0,则|2a+b|=________.
题型:不详
难度:
|
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在四边形ABCD中,
=
=(1,1),
·
+
·
=
·
,则四边形ABCD的面积为________.
题型:不详
难度:
|
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