已知a,b,c是平面向量,下列命题中真命题的个数是( )①(a·b)·c=a·(b·c);②|a·b|=|a|·|b|;③|a+b|2=(a+b)2;④a·b
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已知a,b,c是平面向量,下列命题中真命题的个数是( ) ①(a·b)·c=a·(b·c); ②|a·b|=|a|·|b|; ③|a+b|2=(a+b)2; ④a·b=b·c ⇒a=c |
答案
A |
解析
对于①,因为a·b,b·c是两个数,显然,(a·b)·c=a·(b·c)不一定恒成立;对于②,因为|a·b|=|a|·|b|·|cosθ|,显然也不恒成立;对于④,由于a·b与b·c是两个具体的数,由两个数不可能产生两个向量相等,于是也不正确;而对于③,由于|a+b|2=a2+2a·b+b2,而(a+b)2=a2+2a·b+b2,显然二者是相等的.故选A. |
举一反三
已知向量a,b满足|a|=1,|a+b|=,〈a,b〉=,则|b|=( )A.2 | B.3 | C. | D.4 |
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设O点在△ABC内部,且有++2=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为( )A.4 | B. | C.2 | D.3 |
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设向量a,b满足|a|=1,|a-b|=,a·(a-b)=0,则|2a+b|=________. |
在四边形ABCD中,==(1,1),·+·=·,则四边形ABCD的面积为________. |
已知向量m=(2cosx, cosx-sinx),n=(sin(x+),sinx),且满足f(x)=m·n. (1)求函数y=f(x)的单调递增区间; (2)设△ABC的内角A满足f(A)=2,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且·=,求边BC的最小值. |
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