(2014·孝感模拟)已知下列结论:①若a=b,b=c,则a=c;②若a∥b,b∥c,则a∥c;③|a·b|=|a|·|b|;④若a·b=a·c,则b=c的逆命
题型:不详难度:来源:
(2014·孝感模拟)已知下列结论: ①若a=b,b=c,则a=c; ②若a∥b,b∥c,则a∥c; ③|a·b|=|a|·|b|; ④若a·b=a·c,则b=c的逆命题. 其中正确的是( ) |
答案
B |
解析
由向量相等的概念知①正确; 因为零向量和任何向量共线, 所以当b=0时,结论②不成立,故②不正确; 因为|a·b|=|a||b||cosθ|(θ是a与b的夹角), 所以当|cosθ|≠1时,③不正确;④的逆命题是“若b=c,则a·b=a·c”,显然该结论是正确的.故选B. |
举一反三
(2014·仙桃模拟)如图所示,非零向量=a,=b,且BC⊥OA,C为垂足,若=λa(λ≠0),则λ=( )
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(2014·宁波模拟)在平面直角坐标系中,A(,1),B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点,则|+|的最大值是( ) |
设e1,e2是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量m满足(m-e1)·(m-e2)=0,则|m|的最大值为( )A.1 | B. | C. | D.2 |
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(2014·长春模拟)已知向量=,=,定义函数f(x)=·. (1)求函数f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值. (2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S. |
已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针排列),A点对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i. (1)求点C,D对应的复数. (2)求平行四边形ABCD的面积. |
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