在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足(1)求证:A、B、C三点共线;(2)求的值;(3)已知,的最小值为,求实数m的值.
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足(1)求证:A、B、C三点共线;(2)求的值;(3)已知,的最小值为,求实数m的值.
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足
(1)求证:A、B、C三点共线;
(2)求
的值;
(3)已知
,
的最小值为
,求实数m的值.
答案
(1)详见解析;(2)2;(3)
.
解析
试题分析:(1)要证
三点共线,即证
,根据
,
化简;
(2)根据第一问,三点共线,可化简为
;
(3)根据向量的数量积与模的公式可将函数化简,
,
,然后分
,
三种情况进行讨论,求最小值.
解:(1)由已知
,即
,
∴
∥
. 又∵
、
有公共点
,∴A、B、C三点共线. 4分
(2)∵
,∴
∴
,∴
。 7分
(3)∵C为
的定比分点,λ=2,∴
∵
,∴
当
时,当
时,f(x)取最小值
与已知相矛盾;
当
时, 当
时, f(x)取最小值
,得
(舍)
当
时,当
时,f(x)取得最小值
,得
,
综上所述,
为所求. 13分
举一反三
已知向量a,b满足|a|=|b|=2,a∙b=0,若向量c与a-b共线,则|a+c|的最小值为( )
A.1
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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(2012·辽宁)已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是( )
A.a∥b
B.a⊥b
C.|a|=|b|
D.a+b=a-b
题型:不详
难度:
|
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(1)已知
,
,
,
,其中
三向量不共面.试判断A,B,C,D四点是否共面?
(2)设
,
,
,
.试问是否存在实数
,使
成立?如果存在,求出
;如果不存在,请给出理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直角梯形
中,
,
,
,
是线段
上一动点,
是线段
上一动点,
,则
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
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(2014·孝感模拟)已知下列结论:
①若a=b,b=c,则a=c;
②若a∥b,b∥c,则a∥c;
③|a·b|=|a|·|b|;
④若a·b=a·c,则b=c的逆命题.
其中正确的是( )
A.①②
B.①④
C.①②③
D.①②④
题型:不详
难度:
|
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