如图,已知△ABC的面积为14,D、E分别为边AB、BC上的点,且AD∶DB=BE∶EC=2∶1,AE与CD交于P.设存在λ和μ使=λ,=μ,=a,=b. (1
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如图,已知△ABC的面积为14,D、E分别为边AB、BC上的点,且AD∶DB=BE∶EC=2∶1,AE与CD交于P.设存在λ和μ使=λ,=μ,=a,=b. (1
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如图,已知△ABC的面积为14,D、E分别为边AB、BC上的点,且AD∶DB=BE∶EC=2∶1,AE与CD交于P.设存在λ和μ使
=λ
,
=μ
,
=
a
,
=
b
.
(1) 求λ及μ;
(2) 用
a
、
b
表示
;
(3) 求△PAC的面积.
答案
(1)λ=
,μ=
.(2)-
a
+
b
.(3)S
△PAC
=4.
解析
(1) 由于
=
a
,
=
b
,则
=
a
+
b
,
=
a
+
b
.
=λ
=λ
,
=μ
=μ
,
=
+
=
+
,即
a
+μ(
a
+
b
)=λ
.
,解得λ=
,μ=
.
(2)
=
+
=-
a
+
=-
a
+
b
.
(3) 设△ABC、△PAB、△PBC的高分别为h、h
1
、h
2
,
h
1
∶h=|
|∶|
|=μ=
,S
△PAB
=
S
△ABC
=8.
h
2
∶h=|
|∶|
|=1-λ=
,S
△PBC
=
S
△ABC
=2,
∴ S
△PAC
=4
举一反三
已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若
=
+λ·
(λ∈R),试问:
(1) λ为何值时,点P在第一、三象限角平分线上;
(2) λ为何值时,点P在第三象限.
题型:不详
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已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则|a-b|=________.
题型:不详
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已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),x∈R.
(1)若a⊥b,求x的值;
(2)若a∥b,求|a-b|的值.
题型:不详
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已知向量a=(1,2),b=(-2,m),x=a+(t
2
+1)b,y=-ka+
b,m∈R,k、t为正实数.
(1)若a∥b,求m的值;
(2)若a⊥b,求m的值;
(3)当m=1时,若x⊥y,求k的最小值.
题型:不详
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已知向量a=(cosλθ,cos(10-λ)θ),b=(sin(10-λ)θ,sinλθ),λ、θ∈R.
(1)求|a|
2
+|b|
2
的值;
(2)若a⊥b,求θ;
(3)若θ=
,求证:a∥b.
题型:不详
难度:
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