已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若=+λ· (λ∈R),试问:(1) λ为何值时,点P在第一、三象限角平分线上;(2) λ为何值时,点P在第三

已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若=+λ· (λ∈R),试问:(1) λ为何值时,点P在第一、三象限角平分线上;(2) λ为何值时,点P在第三

题型:不详难度:来源:
已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若+λ· (λ∈R),试问:
(1) λ为何值时,点P在第一、三象限角平分线上;
(2) λ为何值时,点P在第三象限.
答案
(1)λ=(2)λ<-1.
解析
设点P的坐标为(x,y),则=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3),+λ=(5,4)-(2,3)+λ[(7,10)-(2,3)]=(3+5λ,1+7λ).由+λ,得∴ 点P坐标为(5+5λ,4+7λ).
(1) 若点P在第一、三象限角平分线上,则5+5λ=4+7λ,∴ λ=.
(2) 若点P在第三象限内,则5+5λ<0且4+7λ<0,∴ λ<-1.
举一反三
已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则|a-b|=________.
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已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),x∈R.
(1)若a⊥b,求x的值;
(2)若a∥b,求|a-b|的值.
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已知向量a=(1,2),b=(-2,m),x=a+(t2+1)b,y=-ka+b,m∈R,k、t为正实数.
(1)若a∥b,求m的值;
(2)若a⊥b,求m的值;
(3)当m=1时,若x⊥y,求k的最小值.
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已知向量a=(cosλθ,cos(10-λ)θ),b=(sin(10-λ)θ,sinλθ),λ、θ∈R.
(1)求|a|2+|b|2的值;
(2)若a⊥b,求θ;
(3)若θ=,求证:a∥b.
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已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°.
(1)求证:(a-b)⊥c;
(2)若|ka+b+c|>1(k∈R),求k的取值范围.
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