已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若＝＋λ· (λ∈R)，试问：(1) λ为何值时，点P在第一、三象限角平分线上；(2) λ为何值时，点P在第三

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已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若

＝

＋λ·

(λ∈R)，试问：
(1) λ为何值时，点P在第一、三象限角平分线上；
(2) λ为何值时，点P在第三象限．

答案

（1）λ＝

（2）λ<－1.

解析

设点P的坐标为(x，y)，则

＝(x，y)－(2，3)＝(x－2，y－3)，

＋λ

＝(5，4)－(2，3)＋λ[(7，10)－(2，3)]＝(3＋5λ，1＋7λ)．由

＝

＋λ

，得

∴ 点P坐标为(5＋5λ，4＋7λ)．
(1) 若点P在第一、三象限角平分线上，则5＋5λ＝4＋7λ，∴ λ＝

.
(2) 若点P在第三象限内，则5＋5λ<0且4＋7λ<0，∴ λ<－1.

举一反三

已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________．

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已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.
(1)若a⊥b，求x的值；
(2)若a∥b，求|a－b|的值．

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已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t²＋1)b，y＝－ka＋

b，m∈R，k、t为正实数．
(1)若a∥b，求m的值；
(2)若a⊥b，求m的值；
(3)当m＝1时，若x⊥y，求k的最小值．

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已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.
(1)求|a|²＋|b|²的值；
(2)若a⊥b，求θ；
(3)若θ＝

，求证：a∥b.

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已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.
(1)求证：(a－b)⊥c；
(2)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范围．

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