已知向量a=(cosλθ,cos(10-λ)θ),b=(sin(10-λ)θ,sinλθ),λ、θ∈R.(1)求|a|2+|b|2的值;(2)若a⊥b,求θ;(
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已知向量a=(cosλθ,cos(10-λ)θ),b=(sin(10-λ)θ,sinλθ),λ、θ∈R.(1)求|a|2+|b|2的值;(2)若a⊥b,求θ;(
题型:不详
难度:
来源:
已知向量a=(cosλθ,cos(10-λ)θ),b=(sin(10-λ)θ,sinλθ),λ、θ∈R.
(1)求|a|
2
+|b|
2
的值;
(2)若a⊥b,求θ;
(3)若θ=
,求证:a∥b.
答案
(1)2(2)θ=
(3)见解析
解析
(1)解:∵|a|=
,
|b|=
,
∴|a|
2
+|b|
2
=2.
(2)解:∵a⊥b,
∴cosλθ·sin(10-λ)θ+cos(10-λ)θ·sinλθ=0,
∴sin[(10-λ)θ+λθ]=0,∴sin10θ=0,
∴10θ=kπ,k∈Z,∴θ=
,k∈Z.
(3)证明:∵θ=
,
cosλθ·sinλθ-cos(10-λ)θ·sin[(10-λ)θ]
=cos
·sin
-cos
·sin
=cos
·sin
-sin
·cos
=0,∴a∥b
举一反三
已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°.
(1)求证:(a-b)⊥c;
(2)若|ka+b+c|>1(k∈R),求k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设两向量e
1
、e
2
满足|e
1
|=2,|e
2
|=1,e
1
、e
2
的夹角为60°,若向量2te
1
+7e
2
与向量e
1
+te
2
的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若两个非零向量
,
满足|
+
|=|
-
|=2|
|,则向量
+
与
-
的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若
(
)是
所在的平面内的点,且
.
给出下列说法:①
;②
的最小值一定是
;
③点
、
在一条直线上.其中正确的个数是( )
A.
个.
B.
个.
C.
个.
D.
个.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的三边长|AB|=
,|BC|=4,|AC|=1,动点M满足
=λ
+μ
,且λμ=
.
(1)求|
|最小值,并指出此时
与
,
的夹角;
(2)是否存在两定点F
1
,F
2
使
题型:
|-|
难度:
|
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