已知向量a=(1,2),b=(-2,m),x=a+(t2+1)b,y=-ka+b,m∈R,k、t为正实数.(1)若a∥b,求m的值;(2)若a⊥b,求m的值;(
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已知向量a=(1,2),b=(-2,m),x=a+(t2+1)b,y=-ka+b,m∈R,k、t为正实数.(1)若a∥b,求m的值;(2)若a⊥b,求m的值;(
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已知向量a=(1,2),b=(-2,m),x=a+(t
2
+1)b,y=-ka+
b,m∈R,k、t为正实数.
(1)若a∥b,求m的值;
(2)若a⊥b,求m的值;
(3)当m=1时,若x⊥y,求k的最小值.
答案
(1)m=-4.(2)m=1(3)2.
解析
(1)因为a∥b,所以1·m-2·(-2)=0,解得m=-4.
(2)因为a⊥b,所以a·b=0,
所以1·(-2)+2m=0,解得m=1.
(3)当m=1时,a·b=0.
因为x⊥y,所以x·y=0.
则x·y=-ka
2
+
a·b+(t+
)b
2
=0.
因为t>0,所以k=t+
≥2,当t=1时取等号,
即k的最小值为2.
举一反三
已知向量a=(cosλθ,cos(10-λ)θ),b=(sin(10-λ)θ,sinλθ),λ、θ∈R.
(1)求|a|
2
+|b|
2
的值;
(2)若a⊥b,求θ;
(3)若θ=
,求证:a∥b.
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已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°.
(1)求证:(a-b)⊥c;
(2)若|ka+b+c|>1(k∈R),求k的取值范围.
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设两向量e
1
、e
2
满足|e
1
|=2,|e
2
|=1,e
1
、e
2
的夹角为60°,若向量2te
1
+7e
2
与向量e
1
+te
2
的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
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若两个非零向量
,
满足|
+
|=|
-
|=2|
|,则向量
+
与
-
的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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若
(
)是
所在的平面内的点,且
.
给出下列说法:①
;②
的最小值一定是
;
③点
、
在一条直线上.其中正确的个数是( )
A.
个.
B.
个.
C.
个.
D.
个.
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