(本小题14分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a,b,c,设向量,向量,向量p=(b-2,a-2)(1)若∥,求证△ABC为等腰三角形;(2)若⊥,边

(本小题14分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a,b,c,设向量,向量,向量p=(b-2,a-2)(1)若∥,求证△ABC为等腰三角形;(2)若⊥,边

题型:不详难度:来源:
(本小题14分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a,b,c,设向量,向量,向量p=(b-2,a-2)
(1)若,求证△ABC为等腰三角形;
(2)若,边长c=2, , 求 △ABC的面积.
答案
(1)见解析。(2)
解析

试题分析:(1)证明:∵m∥n,∴asinA=bsinB.
由正弦定理得a2=b2,a=b,∴△ABC为等腰三角形    ……………………6分
(2)∵m⊥p,∴m·p=0.即a(b-2)+b(a-2)=0
∴a+b=ab.       ……………………8分
由余弦定理得4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab
即(ab)2-3ab-4=0,∴ab=4或ab=-1(舍)
∴SABC=absinC=×4×sin=……………………14分
点评:三角函数和向量相结合往往是第一道大题,一般较为简单,应该是必得分的题目。而有些同学在学习中认为这类题简单,自己一定会,从而忽略了对它的练习,因此导致考试时不能得满分,甚至不能得分。因此我们在平常训练的时候就要要求自己“会而对,对而全”。
举一反三
已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任意一点,下列条件中能确定的M与点A、B、C一定共面的是(   )
A.
B .
C.
D .
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如图,在△中,,上的一点,若,则实数的值为(    )
A.B.C.1D.3

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(本小题满分14分)
已知向量且满足.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的最小正周期、最值及其对应的值;
(3)锐角中,若,且,求的长.
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已知向量,且互相垂直,则的值是.
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为正方形,平面,则所成角的度数为
A.30° B.45°C.60°D.90°

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