(12分)若过定点A(2,0)的直线交椭圆+y2=1于不同的两点E、F(点E在点A、F之间),且满足=m,求实数m的取值范围.
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(12分)若过定点A(2,0)的直线交椭圆+y2=1于不同的两点E、F(点E在点A、F之间),且满足=m,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(12分)若过定点A(2,0)的直线交椭圆
+y
2
=1于不同的两点E、F(点E在点A、F之间),且满足
=m
,求实数m的取值范围.
答案
[
,1)
解析
当直线EF斜率存在时,设直线EF的方程为y=kx+2,E(x
1
,y
1
),F(x
2
,y
2
),
代入椭圆方程得(1+2k
2
)x
2
+8kx+6=0,则x
1
+x
2
=-
,x
1
x
2
=
,
由△>0解得k
2
>
,又由
=m
得x
1
=mx
2
,则有
,
整理有(x
1
+x
2
)
2
=
x
1
x
2
,则
=
·
,
那么
=
,由k
2
>
可得12<
<16,即12<
<16,
由题知0<m<1,解得
<m<1;当直线EF斜率不存在时,其方程为x=0,从而
=
,即m=
;综上分析,实数m的取值范围为[
,1).
举一反三
如图,以原点O和A(5,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,∠B=90°,求点B和
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知
ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求D点和
的坐标.
题型:不详
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|
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(本小题满分14分)
如图5,
是△
的重心,
、
分别是边
、
上的动点,且
、
、
三点共线.(1)设
,将
用
、
、
表示;
(2)设
,
,证明:
是定值;
(3)记△
与△
的面积分别为
、
.求
的取值范围.
题型:不详
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已知
,
,则
=( )
A
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知A、B、C是直线
上的不同的三点,O是外一点,向量
满足
,记
.求函数
的解析式;
题型:不详
难度:
|
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