已知两定点M(4,0),N(1,0),动点P满足|PM|=2|PN|.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)若点G(a,0)是轨迹C内部一点,过点G的直线l交轨迹
试题库
首页
已知两定点M(4,0),N(1,0),动点P满足|PM|=2|PN|.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)若点G(a,0)是轨迹C内部一点,过点G的直线l交轨迹
题型:不详
难度:
来源:
已知两定点M(4,0),N(1,0),动点P满足
|
PM
|=2|
PN
|
.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)若点G(a,0)是轨迹C内部一点,过点G的直线l交轨迹C于A、B两点,令
f(a)=
GA
•
GB
,求f(a)的取值范围.
答案
(1)设P的坐标为(x,y),则
PM
=(4-x,-y),
PN
=(1-x,-y)
∵动点P满足
|
PM
|=2|
PN
|
,
∴
(4-x
)
2
+
y
2
=2
(1-x
)
2
+
y
2
,
整理得x
2
+y
2
=4;
(2)①当直线l的斜率不存在时,直线的方程为x=a,不妨设A在B的上方,直线方程与x
2
+y
2
=4联立,可得A(a,
4-
a
2
),B(a,-
4-
a
2
),
∴
f(a)=
GA
•
GB
=(0,
4-
a
2
)•(0,-
4-
a
2
)=a
2
-4;
②当直线l的斜率存在时,设直线的方程为y=k(x-a),
代入x
2
+y
2
=4,整理可得(1+k
2
)x
2
-2ak
2
x+(k
2
a
2
-4)=0,
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则x
1
+x
2
=
2a
k
2
1+
k
2
,x
1
x
2
=
k
2
a
2
-4
1+
k
2
∴
f(a)=
GA
•
GB
=(x
1
-a,y
1
)•(x
2
-a,y
2
)=
x
1
x
2
-a(
x
1
+
x
2
)+
k
2
(
x
1
-a)(
x
2
-a)
=a
2
-4,
由①②得f(a)=a
2
-4,
∵点G(a,0)是轨迹C内部一点,
∴-2<a<2,∴0≤a
2
<4,∴-4≤a
2
-4<0,
∴f(a)的取值范围是[-4,0).
举一反三
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E为BC中点,求证:AE⊥PD.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,D是CC
1
的中点,F是A
1
B的中点,且
DF
=x
AB
+y
AC
,则x=______,y=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知圆x
2
+y
2
=9,从这个圆上任一点P向x轴作垂线PP′,点P′为垂足,点M在PP′上,并且
PM
=
1
2
MP′
.
(1)求点M的轨迹.
(2)若
F
1
(-
5
,0)
,
F
2
(
5
,0)
求|MF
1
题型:MF
2
|的最大值.
难度:
|
查看答案
已知点P在第一象限内,以P为圆心的圆过点A(-1,2)和B(1,4),线段AB的垂直平分线交圆P于C、D两点,且|CD|=
2
10
.
(1)求直线CD的方程;
(2)求圆P的方程;
(3)若直线AB与x轴交于点M,求
MC
•
MD
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,设A为△ABC所在平面外一点,HD=2CH,G为BH的中点
(1)试用
AB
,
AC
,
AD
表示
AG
(2)若∠BAC=60°,∠CAD=∠DAB=45°,|
AB
|=|
AC
|=2,|
AD
|=3,求|
AG
|
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
从1,2…,205个共205个正整数中,最多能取出多少个数.使得对于取出来的数中的任意三个数a,b,c (a<b<c),
下列关于早期维新派的叙述,不正确的是A.他们的思想开始超越“中体西用”的界限B.认为西方国家的“君民共主”制度最好C.他
_________ that government can lead them out of the financial
下列命题:①圆周角等于圆心角的一半;②x=2是方程x﹣1=1的解;③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形;④的算术平
在“密度知识应用交流会”上,晓彤同学展示了测量铅球密度的实验过程.请你完成下列内容.(1)如图1所示是晓彤测量铅球体积的
与我国隔海相望的国家有( )A.6个B.8个C.15个D.21个
、在人体内分泌腺中,能够分泌多种激素,既能调节代谢和生长发育,又能调节其它内分泌腺功能活动的是A.甲状腺B.肾上腺C.胰
如果(9n)2=316,则n的值为[ ]A.3B.4C.5D.6
我国居民收入存在以下几方面差距:居民收入的差距逐渐呈现扩大的趋势;城镇居民收入年增速为8%~9%,农村居民收入年增速为4
下图表示以洋葱表皮为材料,用0.3g/mL蔗糖溶液、0.5g/mL蔗糖溶液、0.3g/mL尿素溶液及清水进行相关实验(时
热门考点
材料分析题:“今天在这地开这个军官学校,独一无二的希望,就是创造革命军,来挽救中国的危亡。”——孙中山请问:(1)材料中
(12分)中国疆域辽阔,自然环境复杂多样,各地呈现出具有特色的自然及人文景观。根据图文资料,回答以下问题。资料:两城市夏
The book is________ boring; it is, in fact, rather exciting
民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔弛的马背上,弯弓放箭射向南侧的固定目标。假设运动员骑马奔弛的速度为υ1,运动员静
如图所示,x轴在水平地面上,y轴竖直向上,在y轴上的P点分别沿x轴正方向和y轴正方向以相同大小的初速度抛出两个小球a和b
在温带地区,大陆内部与沿海地区的年降水量差别是 [ ]A.大陆内部降水较多,沿海地区较少 B.大陆内部降水较少,
— Oh, it"s you! I _____ you. — I"ve just had my hair cut, an
已知点的坐标为,为坐标原点,连结,将线段绕点按逆时针方向旋转90°得,则点的坐标为 .
已知定义域为的函数对任意实数满足,且.(1)求及的值;(2)求证:为奇函数且是周期函数.
杜甫的诗句“忆昔与开元全盛日,小邑犹藏万家室”是描述哪一位皇帝统治时期的社会状况[ ]A.唐玄宗 B.唐太
元素周期表和元素周期律的应用
血糖调节
电功率与安全用电
激素调节与神经调节的关系
科普环保类
基因***及其意义
卫星中继通信
互感与自感
生铁和钢
根的结构
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.