如图所示，设A为△ABC所在平面外一点，HD=2CH，G为BH的中点（1）试用AB，AC，AD表示AG（2）若∠BAC=60°，∠CAD=∠DAB=45°，|A

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如图所示，设A为△ABC所在平面外一点，HD=2CH，G为BH的中点（1）试用AB，AC，AD表示AG（2）若∠BAC=60°，∠CAD=∠DAB=45°，|A

题型：不详难度：来源：
如图所示，设A为△ABC所在平面外一点，HD=2CH，G为BH的中点
（1）试用


AB
，


AC
，


AD
表示


AG

（2）若∠BAC=60°，∠CAD=∠DAB=45°，|


AB
|=|


AC
|=2，|


AD
|=3，求|


AG
|
答案
（1）


AG
=
1
2
(


AB
+


AH
)=
1
2
(


AB
+


AC
+


CA
)
=
1
2
(


AB
+


AC
+
1
3


CD
)
=
1
2


AB
+
1
2


AC
+
1
6
(


AD
-


AC
)
=
1
2


AB
+
1
3


AC
+
1
6


AC
（6分）
（2）|


AG
|2=|
1
2


AB
+
1
3


AC
+
1
6


AD
|2=(
1
2


AB
+
1
3


AC
+
1
6


AD
)2
1
4
×4+
1
9
×4+
1
36
×9+
1
3
×2cos60°+
1
9
×2×3cos45°+
1
6
×2×2×3cos45°=
85
36
+
30


2
36
（8分）


AG
=


85+30


2
6
（12分），
举一反三
已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且|


AB
|=


3
，则


OA
•


OB
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知角α∈(0，π)，向量


m
=(2，-1+cosα)，


n
=(-1，cos2α)，


m
∥


n
，f(x)=sinx+


3
cosx
（Ⅰ）求角α的大小；
（Ⅱ）求函数f（x+α）的最小正周期与单调递减区间．
题型：不详难度：| 查看答案
已知空间四点O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，4），
（1）若直线AB上的一点H满足AB⊥OH，求点H的坐标．
（2）若平面ABC上的一点G满足OG⊥面ABC，求点G的坐标．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，已知


AB
•


AC
=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的一点，且


CP
=x．


CA
|


CA
|
+y•


CB


CB
，则
1
x
+
1
y
的最小值为（　　）
A．
7
6
B．
7
12
C．
7
12
+


3
3
D．
7
6
+


3
3
题型：不详难度：| 查看答案
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，用向量


AB
，


AD
，


AA1
来表示向量


AC1
（　　）
A．


AC1
=


AB
-


AD
+


AA1
B．


AC1
=


AB
+


AD
+


AA1
C．


AC1
=


AB
+


AD
-


AA1
D．


AC1
=


AB
-


AD
-


AA1

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