△ABC中，M为边BC上任意一点，N为线段AM上一点，且AM=3AN，又AN=λAB+μAC，则λ+μ的值为（　　）A．12B．13C．14D．1

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△ABC中，M为边BC上任意一点，N为线段AM上一点，且AM=3AN，又AN=λAB+μAC，则λ+μ的值为（　　）A．12B．13C．14D．1

题型：不详难度：来源：
△ABC中，M为边BC上任意一点，N为线段AM上一点，且


AM
=3


AN
，又


AN
=λ


AB
+μ


AC
，则λ+μ的值为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．1
答案
设


BM
=t


BC
，


AM
=3


AN
，
∴


AN
=
1
3


AM
=
1
3
(


AB
+


BM
)
=
1
3


AB
+
1
3


BM

=
1
3


AB
+
1
3
t


BC

=
1
3


AB
+
1
3
t(


AC
-


AB
)
=(
1
3
-
t
3
)


AB
+
t
3


AC
，
又


AN
=λ


AB
+μ


AC
，
所以λ+μ=(
1
3
-
t
3
)+
t
3
=
1
3

故选B．
举一反三
已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足


AP
=λ


AB
，


AQ
=(1-λ)


AC
，λ∈R．若


BQ
•


CP
=-
3
2
，则λ=（　　）
A．
1
2
B．
1±


2
2
C．
1±


10
2
D．
-3±


2
2
题型：不详难度：| 查看答案
如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点，若


OC
=m


OA
+n


OB
，则（　　）
A．0＜m+n＜1B．m+n＞1C．m+n＜-1D．-1＜m+n＜0

题型：不详难度：| 查看答案
已知△ABC的边AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，M（2，0）满足


BM
=


MC
，点T（-1，1）在AC边所在直线上且满足


AT
•


AB
=0．
（1）求AC边所在直线的方程；
（2）求△ABC外接圆的方程；
（3）若动圆P过点N（-2，0），且与△ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．
题型：不详难度：| 查看答案
设四边形ABCD中，有


AB
=


DC，
且


|AD|
=


|AB|
，则这个四边形是（　　）
A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．菱形
题型：不详难度：| 查看答案
已知△ABC的面积为1，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足


PA
+


PC
=


0
，


QA
+


QB
+


QC
=


BC
，则四边形BCPQ的面积为______．
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