已知双曲线的中心在坐标原点,两个焦点为F1(-7,0),F2(7,0),点P是此双曲线上的一点,且PF1•PF2=0,|PF1|•|PF2|=4,该双曲线的标准
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已知双曲线的中心在坐标原点,两个焦点为F1(-7,0),F2(7,0),点P是此双曲线上的一点,且PF1•PF2=0,|PF1|•|PF2|=4,该双曲线的标准
题型:洛阳模拟
难度:
来源:
已知双曲线的中心在坐标原点,两个焦点为F
1
(-
7
,0),F
2
(
7
,0),点P是此双曲线上的一点,且
P
F
1
•
P
F
2
=0,|
P
F
1
|•|
P
F
2
|=4,该双曲线的标准方程是( )
A.
x
2
4
-
y
2
3
=1
B.
x
2
3
-
y
2
4
=1
C.
x
2
5
-
y
2
2
=1
D.
x
2
2
-
y
2
5
=1
答案
设双曲线的方程为:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1,
∵两焦点F
1
(-
7
,0),F
2
(
7
,0),且
P
F
1
•
P
F
2
=0,
∴
P
F
1
⊥
P
F
2
,
∴△F
1
PF
2
为直角三角形,∠P为直角;
∴
|
PF
1
|
2
+
|
PF
2
|
2
=
|F
1
F
2
|
2
=
(2
7
)
2
=28;①
又点P是此双曲线上的一点,
∴||PF
1
|-|PF
2
||=2a,
∴
|
PF
1
|
2
+
|
PF
2
|
2
-2|PF
1
|•|PF
2
|=4a
2
,由|
P
F
1
|•|
P
F
2
|=4得|PF
1
|•|PF
2
|=4,
∴
|
PF
1
|
2
+
|
PF
2
|
2
-8=4a
2
,②
由①②得:a
2
=5,又c
2
=
(
7
)
2
=7,
∴b
2
=c
2
-a
2
=2.
∴双曲线的方程为:
x
2
5
-
y
2
2
=1,
故选C.
举一反三
设O中△ABC的外心,
AB
=
a
,
AC
=
b
,且|
a
|=|
b
|,则
AO
可用
a
,
b
表示为( )
A.
a
-2
2
(
a
-2
+
a
•
b
)
(
a
+
b
)
B.(
a
+
b
)
C.
1
3
(
a
+
b
)
D.
1
2
(
a
+
b
)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点A,B,C不共线,且有
AB
•
BC
1
=
BC
•
CA
3
=
CA
•AB
3
-2
,则有( )
A.
|
AB
|<|
CA
|<|
BC
|
B.
|
BC
|<|
CA
|<|
AB
|
C.
|
AB
|<|
BC
|<|
CA
|
D.
|
CA
|<|
AB
|<|
BC
|
题型:杭州二模
难度:
|
查看答案
若
n
=(-2,1)是直线l的一个法向量,则l的倾斜角的大小为______(结果用反三角函数值表示).
题型:上海
难度:
|
查看答案
已知向量
a
=(sinx,-1)
,
b
=(cosx,2)
,若
a
∥
b
,则
cosx-sinx
cosx+sinx
=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,AC=6,BC=7,
cosA=
1
5
,O是△ABC的内心,若
OP
=x
OA
+y
OB
,其中0≤x≤1,0≤y≤1,则动点P的轨迹所覆盖的面积为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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