已知点A，B，C不共线，且有AB•BC1=BC•CA3=CA•AB3-2，则有（　　）A．|AB|＜|CA|＜|BC|B．|BC|＜|CA|＜|AB|C．|AB

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已知点A，B，C不共线，且有AB•BC1=BC•CA3=CA•AB3-2，则有（　　）A．|AB|＜|CA|＜|BC|B．|BC|＜|CA|＜|AB|C．|AB

题型：杭州二模难度：来源：
已知点A，B，C不共线，且有


AB
•


BC
1
=


BC
•


CA


3
=


CA


•AB


3
-2
，则有（　　）
A．|


AB
|＜|


CA
|＜|


BC
|		B．|


BC
|＜|


CA
|＜|


AB
|		C．|


AB
|＜|


BC
|＜|


CA
|		D．|


CA
|＜|


AB
|＜|


BC
|
答案
设△ABC中A、B、C的对应边分别为a、b、c，
因为


AB
•


BC
1
=


BC
•


CA


3
=


CA


•AB


3
-2
，
∴accosB=


3
3
abcosC=-(2+


3
 )bccosA
即tanC=


3
3
tanB；tanA=-(2+


3
)tanB；
因为在△ABC中，tanA＜0，tanB＞tanC，
所以A＞B＞C
∴|


AB
|＜|


CA
|＜|


BC
|
故选A．
举一反三
若


n
=（-2，1）是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为______（结果用反三角函数值表示）．
题型：上海难度：| 查看答案
已知向量


a
=(sinx，-1)，


b
=(cosx，2)，若


a
∥


b
，则
cosx-sinx
cosx+sinx
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，AC=6，BC=7，cosA=
1
5
，O是△ABC的内心，若


OP
=x


OA
+y


OB
，其中0≤x≤1，0≤y≤1，则动点P的轨迹所覆盖的面积为______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，AC=10，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，AD=5，且满足


AD
=
5
11


DB
．
（1）求|


AB
-


AC
|；
（2）存在实数t≥1，使得向量x=


AB
+t


AC
 ， y=t


AB
+


AC
，令k=x•y，求k的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知在平面直角坐标系中，O（0，0），M（1，
1
2
），N（0，1），Q（2，3），动点P（x，y），满足
0≤


OP
•


OM
≤1，0≤


OP
•


ON
≤1．则


OP
•


OQ
的最大值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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