在△ABC中,AC=10,过顶点C作AB的垂线,垂足为D,AD=5,且满足AD=511DB.(1)求|AB-AC|;(2)存在实数t≥1,使得向量x=AB+tA
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在△ABC中,AC=10,过顶点C作AB的垂线,垂足为D,AD=5,且满足AD=511DB.(1)求|AB-AC|;(2)存在实数t≥1,使得向量x=AB+tA
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,AC=10,过顶点C作AB的垂线,垂足为D,AD=5,且满足
AD
=
5
11
DB
.
(1)求
|
AB
-
AC
|
;
(2)存在实数t≥1,使得向量
x=
AB
+t
AC
, y=t
AB
+
AC
,令k=x•y,求k的最小值.
答案
(1)∵AD=5,且满足
AD
=
5
11
DB
.
∴A,B,D三点共线,且DB=11
在Rt△ADC中,CD
2
=AC
2
-AD
2
=75,
在Rt△BDC中,BC
2
=DB
2
+CD
2
=196,∴BC=14
∴
|
AB
-
AC
|=|
CB
|=14
;
(2)由(1),利用余弦定理,可得cosA=
256+100-196
2•16•10
=
1
2
∵
x
=
AB
+t
AC
,
y
=t
AB
+
AC
∴
k=
x
•
y
=
t|
AB
|
2
+(
t
2
+1)
AC
•
AB
+t|
AC
|
2
=80t
2
+356t+80
∵t≥1,
∴t=1时,k取得最小值为516.
举一反三
已知在平面直角坐标系中,O(0,0),M(1,
1
2
),N(0,1),Q(2,3),动点P(x,y),满足
0≤
OP
•
OM
≤1,0≤
OP
•
ON
≤1.则
OP
•
OQ
的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,
p
=(a+c,b),
q
=(c-a,b-c)且
p
⊥
q
(1)求A的大小;
(2)记
f(B)=2si
n
2
B+sin(2B+
π
6
)
,求f(B)的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知力F
1
=i+2j+3k,F
2
=-2i+3j-k,F
3
=3i-4j+5k,若F
1
、F
2
、F
3
共同作用在一个物体上,使物体从点M
1
(1,-2,1)移到点M
2
(3,1,2),则合力所做的功为( )
A.10
B.12
C.14
D.16
题型:不详
难度:
|
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O是锐角△ABC所在平面内的一定点,动点P满足:
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
2
Sin∠ABC
+
,λ∈(0,+∞),则动点P的轨迹一定通过△ABC的______心.
题型:不详
难度:
|
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已知定点A(-1,0)、B(1,0),动点M满足:
AM
•
BM
等于点M到点C(0,1)距离平方的k倍.
(Ⅰ)试求动点M的轨迹方程,并说明方程所表示的曲线;
(Ⅱ)当k=2时,求|
AM
+2
BM
|的最大值和最小值.
题型:信阳模拟
难度:
|
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