设O中△ABC的外心,AB=a,AC=b,且|a|=|b|,则AO可用a,b表示为(  )A.a-22(a-2+a•b)(a+b)B.(a+b)C.13(a+b

设O中△ABC的外心,AB=a,AC=b,且|a|=|b|,则AO可用a,b表示为(  )A.a-22(a-2+a•b)(a+b)B.(a+b)C.13(a+b

题型:不详难度:来源:
设O中△ABC的外心,


AB
=


a


AC
=


b
,且|


a
|=|


b
|,则


AO
可用


a


b
表示为(  )
A.


a
-2
2(


a
-2
+


a


b
)


a
+


b
B.(


a
+


b
C.
1
3


a
+


b
D.
1
2


a
+


b
答案
三角形的外心是指三边中垂线的交点,延长AO到D,D在BC上AD是BC的中垂线,
AD⊥BC,BD=
1
2
BC过点O作OE⊥AB,E在AB上OE是AB的中垂线,AE=
1
2
AB
则cos∠BAD=
AE
AO
=
AD
AB
,AO=
AB•AE
AD
,AB=|


a
|,AE=
1
2
|


a
|,AD=
1
2
|


a
+


b
|
∴|


AO
|=
|


a
|•
1
2
|


a
|
|


a
+


b
|
2
=
|


a
|2
|


a
+


b
|
,设沿


AO
方向的单位向量为


e



e
=


a
+


b
|


a
+


b
|



AO
=|


AO
|*


e
=
|


a
|2
|


a
+


b
|


a
+


b
|


a
+


b
|



a
2
=|


a
|2=|


b
|2=


b
2



AO
=


a
2


a
2
+2


a


b
+


b
2
(


a
+


b
)
=


a
-2
2(


a
-2
+


a


b
)


a
+


b
).
故选A.
举一反三
已知点A,B,C不共线,且有


AB


BC
1
=


BC


CA


3
=


CA


•AB


3
-2
,则有(  )
A.|


AB
|<|


CA
|<|


BC
|
B.|


BC
|<|


CA
|<|


AB
|
C.|


AB
|<|


BC
|<|


CA
|
D.|


CA
|<|


AB
|<|


BC
|
题型:杭州二模难度:| 查看答案


n
=(-2,1)是直线l的一个法向量,则l的倾斜角的大小为______(结果用反三角函数值表示).
题型:上海难度:| 查看答案
已知向量


a
=(sinx,-1)


b
=(cosx,2)
,若


a


b
,则
cosx-sinx
cosx+sinx
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,AC=6,BC=7,cosA=
1
5
,O是△ABC的内心,若


OP
=x


OA
+y


OB
,其中0≤x≤1,0≤y≤1,则动点P的轨迹所覆盖的面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,AC=10,过顶点C作AB的垂线,垂足为D,AD=5,且满足


AD
=
5
11


DB

(1)求|


AB
-


AC
|

(2)存在实数t≥1,使得向量x=


AB
+t


AC
 , y=t


AB
+


AC
,令k=x•y,求k的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
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