平面上O，A，B三点不共线，设OA=a，OB=b，则△OAB的面积等于（　　）A．|a|2|b|2-(a•b)2B．|a|2|b|2+(a•b)2C．12|a|

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平面上O，A，B三点不共线，设OA=a，OB=b，则△OAB的面积等于（　　）A．|a|2|b|2-(a•b)2B．|a|2|b|2+(a•b)2C．12|a|

题型：辽宁难度：来源：
平面上O，A，B三点不共线，设


OA
=


a
，


OB
=


b
，则△OAB的面积等于（　　）
A．


|


a
|2|


b
|2-(


a
•


b
)2
B．


|


a
|2|


b
|2+(


a
•


b
)2
C．
1
2


|


a
|2|


b
|2-(


a
•


b
)2
D．
1
2


|


a
|2|


b
|2+(


a
•


b
)2
答案
S△OAB=
1
2
|


a
||


b
|sin＜


a
，


b
＞
=
1
2
|


a
||


b
|


1-cos2＜


a
，


b
＞

=
1
2
|


a
||


b
|•


1-
(


a
•


b
)2
|


a
|2|


b
|2

=
1
2


|


a
|2|


b
|2-(


a
•


b
)2
；
故选C．
举一反三
设D、P为△ABC内的两点，且满足


AD
=
1
5
(


AB
+


AC
)，


AP
=


AD
+
1
10


BC
，则
S△APD
S△ABC
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


OF
=（c，0）（c＞0），


OG
=（n，n）（n∈R），|


FG
|的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：
①|


PF
|=
c
a
|


PE
|（a＞c＞0）；
②


PE
=λ


OF
 （其中


OE
=（
a2
c
，t），λ≠0，t∈R）；
③动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求曲线C的方程；
（Ⅲ）是否存在方向向量为a=（1，k）（k≠0）的直线l，使l与曲线C交于两个不同的点M、N，且|


BM
|=|


BN
|？若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
已知点M（0，1）、A（1，1）、B（0，2），且


MP
=cosθ•


MA
+sinθ•


MB
(θ∈R)．
（I）求点P的轨迹方程；
（II）求过Q（1，3）与（1）中轨迹相切的直线方程．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=(1，2)，


b
=(-3，2)，


x
=k


a
+


b
，


y
=


a
-3


b
．
（1）当k为何值时，


x
⊥


y
；
（2）若


x
与


y
的夹角为钝角，求实数k的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足


AP
=λ


AB
，


AQ
=(1-λ)


AC
，λ∈R，若


BQ
•


CP
=-2，则λ=______．
题型：河东区二模难度：| 查看答案
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