向量m=(a+1,sinx),n=(1,4cos(x+π6)),设函数g(x)=m•n(a∈R,且a为常数).(1)若x为任意实数,求g(x)的最小正周期;(2
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向量m=(a+1,sinx),n=(1,4cos(x+π6)),设函数g(x)=m•n(a∈R,且a为常数).(1)若x为任意实数,求g(x)的最小正周期;(2
题型:醴陵市模拟
难度:
来源:
向量
m
=(a+1,sinx),
n
=(1,4cos(x+
π
6
))
,设函数g(x)=
m
•
n
(a∈R,且a为常数).
(1)若x为任意实数,求g(x)的最小正周期;
(2)若g(x)在
[0,
π
3
)
上的最大值与最小值之和为7,求a的值.
答案
∵
g(x)=
m
•
n
=
a+1+4sinxcos(x+
π
6
)
(2分)
=
3
sin2x-2si
n
2
x+a+1
=
3
sin2x+cos2x+a=
2sin(2x+
π
6
)+a
(6分)
(1)由周期公式可得,T=
2π
2
=π(8分)
(2)∵0≤x<
π
3
,
∴
π
6
≤2x+
π
6
<
5π
6
当2x+
π
6
=
π
2
,即x=
π
6
时,y
max
=2+a(10分)
当2x+
π
6
=
π
6
,即x=0时,y
min
=1+a
∴a+1+2+a=7,即a=2.(12分)
举一反三
在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=2,∠BAD=60°,E是DC的中点,F是AE的中点,则
AE
•
BF
=______.
题型:不详
难度:
|
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坐标平面中,向量
w
与向量
v
=(2,
5
)
互相垂直且等长.请问下列哪些选项是正确的?
(1)向量
w
必为
(
5
,-2)
或
(-
5
,2)
(2)向量
v
+
w
与
v
-
w
等长
(3)向量
v
+
w
与
w
的夹角可能为135°
(4)若向量
u
=a
v
+b
w
,其中,a,b为实数,则向量
u
的长度为
a
2
+
b
2
(5)若向量
(1,0)=c
v
+d
w
,其中c,d为实数,则c>0.
题型:台湾
难度:
|
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已知P(x,y)是圆x
2
+(y-3)
2
=1上的动点,定点A(2,0),B(-2,0),则
PA
•
PB
的最大值为( )
A.12
B.0
C.-12
D.4
题型:湖北模拟
难度:
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已知
f(x)=2sin(x+
π
3
)
,
①若向量
m
=(cos
x
2
,
3
cos
x
2
),
n
=(-cos
x
2
,sin
x
2
)
.且
m
∥
n
,求f(x)的值;
②在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求f(A)的取值范围.
题型:重庆模拟
难度:
|
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已知
a
=(1,cosx),
b
=(sinx,-1)
,函数
f(x)=
a
•
b
(x∈R)
(I)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)当x∈[0,π]时,求函数f(x)的最大值.
题型:不详
难度:
|
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