已知向量a=(2cosα，2sinα)，b=(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(2cosα，2sinα)，

b

=(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1相切，则向量

a

与

b

的夹角为______．

答案

∵直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1相切，
∴

|2cosβcosα+2sinβsinα+1|

4cos2α+4sin2α

=1
解得cosαcosβ+sinαsinβ=

1

2

向量

a

与

b

的夹角余弦为

a • b

| a || b |

=

4cosβcosα+4sinβsinα

2× 2

=

1

2

故两向量的夹角为60°
故答案为60°