已知平面向量a，b，c满足a+b+c=0，且a与b的夹角为135°，c与b的夹角为120°，|c|=2，则|a|=______．

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已知平面向量a，b，c满足a+b+c=0，且a与b的夹角为135°，c与b的夹角为120°，|c|=2，则|a|=______．

题型：不详难度：来源：
已知平面向量


a
，


b
，


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
，且


a
与


b
的夹角为135°，


c
与


b
的夹角为120°，|


c
|=2，则|


a
|=______．
答案

魔方格
∵


a
+


b
+


c
=


0

∴三个向量首尾相接后，构成一个三角形
且


a
与


b
的夹角为135°，


c
与


b
的夹角为120°，|


c
|=2，
故所得三角形如下图示：
其中∠C=45°，∠A=60°，AB=2
∴|


a
|=
AB•Sin∠A
sin∠C
=


6

故答案为：


6
举一反三
设向量


a
=(cosx，-


3
sinx)，


b
=(


3
sinx，-cosx)，函数f(x)=


a
•


b
-1，求f（x）的最大值、最小正周期和单调区间．
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在△ABC中，已知A（2，-1），B（3，3），C（-3，1），BC的中点为M，求


AM
的坐标和cos∠BAM的值．
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如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则


AM
•


AN
的最大值为（　　）
A．3B．2


3
C．6D．9
魔方格
题型：威海模拟难度：| 查看答案
已知向量


a
=(m，n)，


b
=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R，若|


a
|=4|


b
|，则当


a
•


b
＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是______．
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已知点F1，F2为椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
（2）若


OA
•


OB
=
2
3
，求直线l的方程；
（3）若


OA
•


OB
=m，(
2
3
≤m≤
3
4
)，求三角形OAB面积的取值范围．
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