已知OA=（1，2，3），OB=（2，1，2），OP=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当QA•QB取得最小值时，点Q的坐标为（　　）A．(12，34，1

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已知OA=（1，2，3），OB=（2，1，2），OP=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当QA•QB取得最小值时，点Q的坐标为（　　）A．(12，34，1

题型：不详难度：来源：
已知


OA
=（1，2，3），


OB
=（2，1，2），


OP
=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当


QA
•


QB
取得最小值时，点Q的坐标为（　　）
A．(
1
2
，
3
4
，
1
3
)		B．(
1
2
，
3
2
，
3
4
)		C．(
4
3
，
4
3
，
8
3
)		D．(
4
3
，
4
3
，
7
3
)
答案
设Q（x，y，z）
由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得


OQ
=λ


OP
，则有Q（λ，λ，2λ）


QA
=(1-λ，2-λ，3-2λ)，


QB
=(2-λ，1-λ，2-2λ)
当


QA
•


QB
=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）=2（3λ2-8λ+5）
根据二次函数的性质可得当λ=
4
3
时，取得最小值-
2
3
此时Q (
4
3
，
4
3
，
8
3
)
故选：C
举一反三
空间四边形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC=
π
3
，求cos＜


OA
，


BC
＞魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
，


c
满足


a
x2+


b
x+


c
=


0
(x∈R)，


b
2=4


a
•


c
，则向量


a
与


b
的关系是______（填“共线”或“不共线”）．
题型：不详难度：| 查看答案
如图，三定点A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）；三动点D，E，M满足


AD
=t


AB
，


BE
=t


BC
，


DM
=t


DE
，t∈[0，1]．
（Ⅰ）求动直线DE斜率的变化范围；
（Ⅱ）求动点M的轨迹方程．魔方格
题型：陕西难度：| 查看答案
已知△ABC是边长为2的等边三角形，D是BC边上的一点，且


BD
=
1
2


DC
，则|


AD
-


BC
|=______．
题型：不详难度：| 查看答案
如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若


DB
=x•


DC
+y•


DA
，则x，y等于（　　）
A．x=


3
，y=1		B．x=1+


3
，y=


3
C．x=2，y=


3
D．x=


3
，y=1+


3
魔方格
题型：赣州模拟难度：| 查看答案
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