在△ABC中，设CB=a，AC=b，且|a|=2，|b|=3，a•b=3，则AB的长为______．

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在△ABC中，设CB=a，AC=b，且|a|=2，|b|=3，a•b=3，则AB的长为______．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，设


CB
=


a
，


AC
=


b
，且|


a
|=2，|


b
|=3，


a
•


b
=3，则AB的长为______．
答案
因为|


a
|=2，|


b
|=3，


a
•


b
=3，
所以


a
•


b
=|


a
|•|


b
|cosC=3=2×3cos（-C），所以cosC=-
1
2
．
由余弦定理可知，AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=9+4+2×2×3×
1
2
=19．
所以AB的长为


19
．
故答案为：


19
．
举一反三
用平面向量的方法证明：三角形的三条中线交于一点．
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设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若


OA
与


OB
在


OC
方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（　　）
A．4a-5b=3B．5a-4b=3C．4a+5b=14D．5a+4b=14
题型：四川难度：| 查看答案
设F1、F2分别是椭圆
x2
4
+y2=1的左、右焦点，B（0，-1）．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求


PF1
•


PF2
的最大值和最小值；
（Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且


BF1
=λ


CF1
，求λ的值；
（Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，求△PBF1的周长的最大值．
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过抛物线y2=4x上一点A（1，2）作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C（异于点A）在抛物线上，点E在线段AC上，满足


AE
=λ1


EC
；点F在线段BC上，满足


BF
=λ2


FC
，且λ1+λ2=1，线段CD与EF交于点P．
（1）设


DP
=λ


PC
，求λ；
（2）当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程．魔方格
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已知


a
=（x，0），


b
=（1，y），（


a
+


3


b
）⊥（


a
-


3


b
）（1）点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）若直线l：y=3x+m（m≠0）与曲线C交于A，B两点，D（0，-1）且|


AD
|=|


BD
|，试求m的值．
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