在△ABC中，若BC=a，CA=b，AB=c且a•b=b•c=c•a，则△ABC的形状是△ABC的（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边

试题库

在△ABC中，若BC=a，CA=b，AB=c且a•b=b•c=c•a，则△ABC的形状是△ABC的（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边

题型：丰台区一模难度：来源：
在△ABC中，若


BC
=


a
，


CA
=


b
，


AB
=


c
且


a
•


b
=


b
•


c
=


c
•


a
，则△ABC的形状是△ABC的（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
答案
因


a
，


b
，


c
均为非零向量，
且


a
•


b
=


b
•


c
，
得


b
•(


a
-


c
)=0⇒


b
⊥(


a
-


c
)，
又


a
+


b
+


c
=


0
⇒


b
=-(


a
+


c
)，
∴[-（


a
+


c
）]•（


a
-


c
）=0⇒


a
2=


c
2，得|


a
|=|


c
|，
同理|


b
|=|


a
|，
∴|


a
|=|


b
|=|


c
|，
得△ABC为正三角形．
故选项为D
举一反三
已知向量a=（-2，1），b=（0，1），若存在实数λ使得b⊥（λa+b），则λ等于______
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，(


BC
+


BA
)•


AC
=|


AC
|2，


BA
•


BC
=3，|


BC
|=2，则△ABC的面积是（　　）
A．


3
2
B．


2
2
C．
1
2
D．1
题型：不详难度：| 查看答案
在平面上，给定非零向量


b
，对任意向量


a
，定义


a′
=


a
-
2(


a
•


b
)
|


b
|2


b
．
（1）若


a
=（2，3），


b
=（-1，3），求


a′
；
（2）若


b
=（2，1），证明：若位置向量


a
的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量


a′
的终点也在一条直线上；
（3）已知存在单位向量


b
，当位置向量


a
的终点在抛物线C：x2=y上时，位置向量


a′
终点总在抛物线C′：y2=x上，曲线C和C′关于直线l对称，问直线l与向量


b
满足什么关系？
题型：上海难度：| 查看答案
在平面直角坐标中，h为坐标原点，设向量


OA
=


a
，


OB
=


b
，其中


a
=（3，1），


b
=（1，3），若


OC
=λ


a
+μ


b
，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（　　）
A．
魔方格
B．
魔方格
C．
魔方格
D．
魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


 m 
=(2cosα ， 2sinα)，


 n 
=(3cosβ ， 3sinβ)，若


 m 
与


 n 
的夹角为60°，则直线 xcosα-ysinα+
1
2
=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置关系是（　　）
A．相交但不过圆心B．相交过圆心
C．相切D．相离
题型：恩施州模拟难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.