设命题p:非零向量a,b,|a|=|b|是(a+b)⊥(a-b)的充要条件;命题q:平面上M为一动点,A,B,C三点共线的充要条件是存在角α,使=sin2α+c
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设命题p:非零向量a,b,|a|=|b|是(a+b)⊥(a-b)的充要条件;命题q:平面上M为一动点,A,B,C三点共线的充要条件是存在角α,使=sin2α+c
题型:不详
难度:
来源:
设命题
p
:非零向量
a
,
b
,|
a
|=|
b
|是(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)的充要条件;命题
q
:平面上
M
为一动点,
A
,
B
,
C
三点共线的充要条件是存在角
α
,使
=sin
2
α
+cos
2
α
,下列命题①
p
∧
q
;②
p
∨
q
;③¬
p
∧
q
;④¬
p
∨
q
.
其中假命题的序号是________.(将所有假命题的序号都填上)
答案
①③④
解析
(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)⇔(
a
+
b
)·(
a
-
b
)=
a
2
-
b
2
=|
a
|
2
-|
b
|
2
=0⇔|
a
|=|
b
|,故
p
是真命题.
若
A
,
B
,
C
三点共线,则存在
x
,
y
∈R,
使
=
x
+
y
(
x
+
y
=1);
若
=sin
2
α
+cos
2
α
,则
A
,
B
,
C
三点共线.
故
q
是假命题.
故
p
∧
q
,¬
p
∧
q
,¬
p
∨
q
为假命题.
举一反三
已知命题p:“x>2是x
2
>4的充要条件”,命题q:“若
>
,则a>b”,则( )
A.“p或q”为真
B.“p且q”为真
C.p真q假
D.p,q均为假
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:“在△ABC中,若
·
=
·
,则|
|=|
|”,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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若命题p:曲线
-
=1为双曲线,命题q:函数f(x)=(4-a)
x
在R上是增函数,且p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数a的取值范围是________.
题型:不详
难度:
|
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已知在实数a,b满足某一前提条件时,命题“若a>b,则
<
”及其逆命题、否命题和逆否命题都是假命题,则实数a,b应满足的前提条件是________.
题型:不详
难度:
|
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给定命题p:函数
为偶函数;命题q:函数
为偶函数,下列说法正确的是( )
A.
是假命题
B.
是假命题
C.
是真命题
D.
是真命题
题型:不详
难度:
|
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