在△ABC所在的平面内有一点P，满足PA+PB+PC=AB，则△PBC与△ABC的面积之比是（　　）A．13B．12C．23D．34

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在△ABC所在的平面内有一点P，满足PA+PB+PC=AB，则△PBC与△ABC的面积之比是（　　）A．13B．12C．23D．34

题型：蓝山县模拟难度：来源：
在△ABC所在的平面内有一点P，满足


PA
+


PB
+


PC
=


AB
，则△PBC与△ABC的面积之比是（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
答案
由


PA
+


PB
+


PC
=


AB
得


PA
+


PB
+


BA
+


PC
=


0
，
即


PC
=2


AP
，所以点P是CA边上的三等分点，
故S△PBC：S△ABC=2：3．
故选C．
举一反三
O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足


OP
=


OA
+λ(


AB
+


AC
)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
A．外心B．垂心C．内心D．重心
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在水流速度为4km/h的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8km/h的速度航行，则船实际航行的速度的大小为______km/h．
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已知O是正三角形ABC内部一点，


OA
+2


OB
+3


OC
=


0
，则△OAC的面积与△OAB的面积之比是（　　）
A．
3
2
B．
2
3
C．2D．
1
3
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（理科做）已知△ABC所在平面内一点P（P与A、B、C都不重合），且满足


PA
+


PB
+


PC
=


BC
，则△ACP与△BCP的面积之比为______．
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下列说法正确的是（　　）                                 
（1）若直线l的倾斜角为α，则0≤α＜π；
（2）若直线l的一个方向向量为


d
=(u，v)，则直线l的斜率k=
v
u
；
（3）若直线l的方程为ax+by+c=0（a2+b2≠0），则直线l的一个法向量为


n
=(a，b)．
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）
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