O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+λ(AB+AC)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）A．外心B．垂

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O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足

+λ(

)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

A．外心

B．垂心

C．内心

D．重心

答案

令D为BC的中点，
则

+λ（

）=

+2λ

，
于是有

=2λ

，
∴点A、D、P共线，即点P的轨迹通过三角形ABC的重心．
故选D

举一反三

在水流速度为4km/h的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8km/h的速度航行，则船实际航行的速度的大小为______km/h．

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已知O是正三角形ABC内部一点，

，则△OAC的面积与△OAB的面积之比是（　　）

A．

B．

C．2

D．

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（理科做）已知△ABC所在平面内一点P（P与A、B、C都不重合），且满足

，则△ACP与△BCP的面积之比为______．

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下列说法正确的是（　　）
（1）若直线l的倾斜角为α，则0≤α＜π；
（2）若直线l的一个方向向量为

=(u，v)，则直线l的斜率k=

；
（3）若直线l的方程为ax+by+c=0（a²+b²≠0），则直线l的一个法向量为

=(a，b)．

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（2）（3）

D．（1）（2）（3）

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如图，点D为△ABC的边AB的中点，P为△ABC内一点，且满足

，则

S△APD

S△ABC

=______．

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