如图，点D为△ABC的边AB的中点，P为△ABC内一点，且满足AP=AD+25BC，则S△APDS△ABC=______．

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如图，点D为△ABC的边AB的中点，P为△ABC内一点，且满足AP=AD+25BC，则S△APDS△ABC=______．

题型：不详难度：来源：
如图，点D为△ABC的边AB的中点，P为△ABC内一点，且满足


AP
=


AD
+
2
5


BC
，则
S△APD
S△ABC
=______．魔方格
答案
∵


AP
=


AD
+
2
5


BC

∴


DP
=
2
5


BC

∴


DP
∥


BC
，且|


DP
|=
2
5
|


BC
|
∴∠ABC=∠ADP
∵点D为△ABC的边AB的中点
∴AD=
1
2
AB
∴
S△APD
S△ABC
=
1
2
AD×DPsin∠ABC
1
2
AB×BCsin∠ADP
=
1
5

故答案为：
1
5
举一反三
设


i
，


j
是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且


AB
=4


i
+2


j
，


AC
=3


i
+4


j
，则△ABC面积的值等于______．
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如图，一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB，AD于E，F，且交其对角线于K，其中


AE
=
1
3


AB
，


AF
=
1
2


AD
，


AK
=λ


AC
，则λ的值为（　　）
A．
1
5
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
魔方格
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如果平移坐标轴，把原点移到（2，-3），那么新坐标系中点A（-3，4）在原坐标系中的坐标是______．
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设函数f（x）=


a
-


b
，其中向量


a
=（m，cos2x），


b
=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点(
π
4
，2)
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的取值集合．
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已知向量


a
=(1，sinθ)，


b
=(1，


3
cosθ)，则|


a
-


b
|的最大值为______．
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