设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(π4,2)(Ⅰ)求实数m的值;(Ⅱ)
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设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(π4,2)(Ⅰ)求实数m的值;(Ⅱ)
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=
a
-
b
,其中向量
a
=(m,cos2x),
b
=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点
(
π
4
,2)
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x的取值集合.
答案
(Ⅰ)∵f(x)=
a
•
b
=m(1+sin2x)+cos2x=m+msin2x+cos2x
由已知
f(
π
4
)=m(1+sin
π
2
)+cos
π
2
=2
,
∴2m=2即m=1
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
f(x)=1+sin2x+cos2x=1+
2
sin(2x+
π
4
)
∴当
sin(2x+
π
4
)
=-1时,f(x)的最小值为
1-
2
此时2x+
π
4
=
-
π
2
+2kπ
即{x|
x=kπ-
3π
8
,k∈Z}
举一反三
已知向量
a
=(1,sinθ)
,
b
=(1,
3
cosθ)
,则
|
a
-
b
|
的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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若平面四边形ABCD满足
AB
=2
DC
,(
CD
-
CA
)•
AB
=0,则该四边形一定是( )
A.矩形
B.直角梯形
C.等腰梯形
D.平行四边形
题型:不详
难度:
|
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向量
l
1
与
l
2
满足
|
l
1
|=2,|
l
2
|=1
,且夹角为60°,
f(x)=(2x•
l
1
+7•
l
2
)•(
l
1
+x•
l
2
)
,(x∈R).
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)当f(x)=-15且2x+11≠0时,求向量
2x•
l
1
+7•
l
2
与向量
l
1
+x•
l
2
的夹角.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
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|
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已知点G是△ABC的重心,O是空间任意一点,若
OA
+
OB
+
OC
=λ
OG
,求λ的值.
题型:不详
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|
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