如图△ABC中，∠B=42o，∠C=72 o，AD是△ABC的角平分线，①∠BAC等于多少度？简要说明理由。②∠ADC等于多少度？简要说明理由。

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如图△ABC中，∠B=42^o，∠C=72^o，AD是△ABC的角平分线，
①∠BAC等于多少度？简要说明理由。
②∠ADC等于多少度？简要说明理由。

答案

（1）∠BAC=180°-∠B-∠C=66°；
（2）∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=33°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=75°．

解析

（1）运用了三角形的内角和定理；
（2）根据角平分线的定义以及数据线的内角和定理的推论即可．

举一反三

已知如图，∠1=∠2，∠3 =∠4. 请说明AC=AD的理由.

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如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．

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如图，在

中，

点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将

沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为

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阅读材料：如图1：直线

，点A，B，C，D分别在

和

上，因为“两平行线间的距离处处相等”，所以

，

.
解决问题：如图2：在梯形ABCD中，AB∥CD，AC，BD相交于点O，

（n＞1的正实数），梯形ABCD的面积为S.请回答下列问题：
（1）请直接写出相应的值：①当n=2时，

= ▲ S；②当n=3时，

= ▲ S；
③

= ▲ S（用n的代数式表示）；
（2）如图3，点E，F分别在AD，BC的中点， EF分别交AC，BD于M，N，，求

的值（用n的代数式表示）；
（3）在（2）中，根据上面的结论，当时，直接写出n的值.

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如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）

A2m B.3m C.6m D.9m

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