设i，j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且AB=4i+2j，AC=3i+4j，则△ABC面积的值等于______．

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设i，j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且AB=4i+2j，AC=3i+4j，则△ABC面积的值等于______．

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设


i
，


j
是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且


AB
=4


i
+2


j
，


AC
=3


i
+4


j
，则△ABC面积的值等于______．
答案
由题意知


AB
=(4，2)，


AC
=(3，4)
又cos∠BAC=


AB
?


AC


|AB
|


|AC
|
=
20


20
×


25
=
2


5
5
，
∴sin∠BAC=


5
5

又S△ABC=
1
2


|AB
|


|AC
|sin∠BAC=
1
2
×2


5
×5×


5
5
=5
故答案为5
举一反三
如图，一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB，AD于E，F，且交其对角线于K，其中


AE
=
1
3


AB
，


AF
=
1
2


AD
，


AK
=λ


AC
，则λ的值为（　　）
A．
1
5
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
魔方格
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如果平移坐标轴，把原点移到（2，-3），那么新坐标系中点A（-3，4）在原坐标系中的坐标是______．
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设函数f（x）=


a
-


b
，其中向量


a
=（m，cos2x），


b
=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点(
π
4
，2)
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的取值集合．
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已知向量


a
=(1，sinθ)，


b
=(1，


3
cosθ)，则|


a
-


b
|的最大值为______．
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若平面四边形ABCD满足


AB
=2


DC
，（


CD
-


CA
）•


AB
=0，则该四边形一定是（　　）
A．矩形B．直角梯形C．等腰梯形D．平行四边形
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