如图，一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB，AD于E，F，且交其对角线于K，其中AE=13AB，AF=12AD，AK=λAC，则λ的值为（　　）A．15B

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如图，一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB，AD于E，F，且交其对角线于K，其中AE=13AB，AF=12AD，AK=λAC，则λ的值为（　　）A．15B

题型：不详难度：来源：
如图，一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB，AD于E，F，且交其对角线于K，其中


AE
=
1
3


AB
，


AF
=
1
2


AD
，


AK
=λ


AC
，则λ的值为（　　）
A．
1
5
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
魔方格
答案
∵


AE
=
1
3


AB
，


AF
=
1
2


AD

∴


AB
= 3


AE
    ，


AD
 =2


AF

由向量加法的平行四边形法则可知，


AC
=


AB
+


AD

∴


AK
=λ


AC
=λ(


AB
+


AD
)=λ(3


AE
+2


AF
)=3λ


AE
+2λ


AF

由E，F，K三点共线可得，3λ+2λ=1
∴λ=
1
5

故选A
举一反三
如果平移坐标轴，把原点移到（2，-3），那么新坐标系中点A（-3，4）在原坐标系中的坐标是______．
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设函数f（x）=


a
-


b
，其中向量


a
=（m，cos2x），


b
=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点(
π
4
，2)
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的取值集合．
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已知向量


a
=(1，sinθ)，


b
=(1，


3
cosθ)，则|


a
-


b
|的最大值为______．
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若平面四边形ABCD满足


AB
=2


DC
，（


CD
-


CA
）•


AB
=0，则该四边形一定是（　　）
A．矩形B．直角梯形C．等腰梯形D．平行四边形
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向量


l1
与


l2
满足|


l1
|=2，|


l2
|=1，且夹角为60°，f(x)=(2x•


l1
+7•


l2
)•(


l1
+x•


l2
)，（x∈R）．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）当f（x）=-15且2x+11≠0时，求向量2x•


l1
+7•


l2
与向量


l1
+x•


l2
的夹角．
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