已知a、b、c、d为不同的实数,且a、c是方程x2+ax-b=0的根,b、d是方程x2+cx+d=0根.求a、b、c、d的值.
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已知a、b、c、d为不同的实数,且a、c是方程x2+ax-b=0的根,b、d是方程x2+cx+d=0根.求a、b、c、d的值. |
答案
∵a、c是方程x2+ax-b=0的根,b、d是方程x2+cx+d=0根, ∴a+c=-a①,ac=-b②,b+d=-c③,bd=d④, 由④得b=1,(若d=0,由③得b=-c,代入②得ac=c可得c=0,a=0这与a、b、c、d为不同的实数不符或a=1代入①得 c=-2,a、c代入②得b=2,b、c代入③得d=0,即a=1,b=2,c=-2,d=0) 则ac=-1, 由①得c=-2a, ∴-2a2=-1,解得a=±, ∴当a=时,c=-,d=-c-b=-1;当a=-时,c=,d=-c-b=--1; 所以a=,b=1,c=-,d=-1或a=-,b=1,c=,d=--1. |
举一反三
已知α,β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根,则代数式(α-3)(β-3)=______. |
已知m和n是方程2x2-5x-3=0的两根,则+=______. |
若x1,x2是一元二次方程x2+ax+b=0的两根,x1+x2=3,x1•x2=1,则a+b的值为( ) |
两圆的圆心距d=5,它们的半径分别是一元二次方程x2-5x+4=0的两个根,这两圆的位置关系是______. |
已知一元二次方程x2+bx-2=0的一个根为2,方程的另一个根是( ) |
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