在平面直角坐标中,h为坐标原点,设向量OA=a,OB=b,其中a=(3,1),b=(1,3),若OC=λa+μb,且0≤λ≤μ≤1,C点所有可能的位置区域用阴影
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在平面直角坐标中,h为坐标原点,设向量OA=a,OB=b,其中a=(3,1),b=(1,3),若OC=λa+μb,且0≤λ≤μ≤1,C点所有可能的位置区域用阴影
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标中,h为坐标原点,设向量
OA
=
a
,
OB
=
b
,其中
a
=(3,1),
b
=(1,3),若
OC
=λ
a
+μ
b
,且0≤λ≤μ≤1,C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
答案
∵向量
OA
=
a
,
OB
=
b
,
a
=(3,1),
b
=(1,3),
OC
=λ
a
+μ
b
,
∴
OC
=(3λ,λ)+(μ,3μ)
=(3λ+μ,λ+3μ),
∵0≤λ≤μ≤1,
∴0≤3λ+μ≤4,
0≤λ+3μ≤4,
且3λ+μ≤λ+3μ.
故选A.
举一反三
如图所示,设P为△ABC所在平面内的一点,并且
AP
=
1
5
AB
+
2
5
AC
,则△ABP与△ABC的面积之比等于( )
A.
1
5
B.
1
2
C.
2
5
D.
2
3
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC是边长为4的正三角形,D、P是△ABC内部两点,且满足
AD
=
1
4
(
AB
+
AC
),
AP
=
AD
+
1
8
BC
,则△APD的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD的中点,则
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BD
等( )
A.
AD
B.
GA
C.
AG
D.
MG
题型:不详
难度:
|
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设D为△ABC的边AB上一点,P为△ABC内一点,且满足
AD
=
2
3
AB
,
AP
=
AD
+
1
4
BC
,则
S
△
APD
S
△
ABC
=( )
A.
2
9
B.
1
6
C.
7
54
D.
4
27
题型:不详
难度:
|
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已知四边形ABCD中,
AB
=
1
2
DC
,且|
AD
|=|
BC
|,则四边形ABCD的形状是______.
题型:不详
难度:
|
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