如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2.若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为(　　)A．B．C．2D

题型：不详难度：来源：

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，2AC＝AA₁＝BC＝2.若二面角B₁－DC－C₁的大小为60°，则AD的长为(　　)

A．

B．

C．2

D．

答案

A

解析

如图，以C为坐标原点，CA，CB，CC₁所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,0,0)，B₁(0,2,2)，C₁(0,0,2)，

设AD＝a，则D点坐标为(1,0，a)，＝(1,0，a)，＝(0,2,2)，
设平面B₁CD的一个法向量为m＝(x，y，z)．
则⇒，令z＝－1，
得m＝(a,1，－1)，又平面C₁DC的一个法向量为n(0,1,0)，
则由cos60°＝，得＝，即a＝，故AD＝.