如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，， 为的中点． （1）求直线与所成角的余弦值；（2）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离．

题型：不详难度：来源：

如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，， 为的中点．
 
（1）求直线与所成角的余弦值；
（2）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离．

答案

（1）（2）．

解析

试题分析：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，求出，利用夹角公式即可求出直线与所成角的余弦值；
（2）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得关于x，z的方程组，即可求出答案．
（1）建立如图所示的空间直角坐标系，

则的坐标为、
、、、
、，
从而
设的夹角为，则

∴与所成角的余弦值为．
（2）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则
，由面可得，
 ∴
即点的坐标为，从而点到和的距离分别为．