如图，在直三棱柱中，已知，，．（1）求异面直线与夹角的余弦值；（2）求二面角平面角的余弦值．

题型：不详难度：来源：

如图，在直三棱柱中，已知，，．

（1）求异面直线与夹角的余弦值；
（2）求二面角平面角的余弦值．

答案

（1），（2）．

解析

试题分析：（1）利用空间向量求线线角，关键在于正确表示各点的坐标. 以为正交基底，建立空间直角坐标系．则，，，，所以，,因此，所以异面直线与夹角的余弦值为．（2）利用空间向量求二面角，关键在于求出一个法向量. 设平面的法向量为，则 即取平面的一个法向量为；同理可得平面的一个法向量为；由两向量数量积可得二面角平面角的余弦值为．
试题解析：

如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系．
则，，，，所以，，
，．
（1）因为，
所以异面直线与夹角的余弦值为．                    4分
（2）设平面的法向量为，
则 即
取平面的一个法向量为；
 
所以二面角平面角的余弦值为．                       10分