如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则＝________.

题型：不详难度：来源：

如图，在平行六面体ABCDA₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若

＝a，

＝b，

＝c，则

＝________.

答案

－

a＋

b＋c

解析

＝

＋

＝

＋

＝－

a＋

b＋c.

举一反三

已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．设a＝

，b＝

.
(1)求a和b的夹角θ；
(2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝

，AF＝1，M是线段EF的中点．

求证：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.

题型：不详难度：| 查看答案

如右图，在棱长为a的正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，G为△BC₁D的重心，

(1)试证：A₁、G、C三点共线；
(2)试证：A₁C⊥平面BC₁D；

题型：不详难度：| 查看答案

如图，圆锥的高PO＝4，底面半径OB＝2，D为PO的中点，E为母线PB的中点，F为底面圆周上一点，满足EF⊥DE.

(1)求异面直线EF与BD所成角的余弦值；
(2)求二面角OOFE的正弦值．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，在直三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A₁A＝4，点D是BC的中点．

(1)求异面直线A₁B与C₁D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC₁与平面ABA₁所成二面角的正弦值．

题型：不详难度：| 查看答案