如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点E是SD上的点，且.（1）求证：对任意的，都有AC⊥BE；（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值

题型：不详难度：来源：

如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点E是SD上的点，且.
（1）求证：对任意的，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值

答案

（1）如图建立空间直角坐标系，
则，
，
∴对任意都成立，
即AC⊥BE恒成立；                            ……………………6分
解：（2）显然是平面的一个法向量，
设平面的一个法向量为，
∵，
∴，
取，则，， 　　………………10分
∵二面角C-AE-D的大小为，
∴，
∴为所求。

解析

略